a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

解题过程：

一、加一项减一项，保证等式两边不变

=a²a-a²b+ab²+a²b-ab²+b³

二、提取公因数

=a(a²-ab+b²)+b(a²-ab+b²)

三、提取公因式

=(a+b)(a²-ab+b²)

四、得出结论

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

具体内容：

（1）完全立方公式：

完全立方公式涵盖完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和(或差)公式指的是两数和(或差)的立方等于这两个数的立方和(或差)与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和(或差)，即(a±b)^3=a^3±3a^2 b+3a b^2±b^3。

（2）变形（经常会用到）立方公式：

（1）立方和：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

（2）立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

（3）三数和平方公式(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

（3）立方差公式与立方和公式统称为立方公式，两者基本描述请看下方具体内容 ：

立方和公式，即两数立方和等于这两数的和与这两数平方和与这两数积的差的积。也可说两数立方和等于这两数积与这两数差的不完全平方的积 。

扩展资料：

(a+b)^n=(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,r)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)b^n。

依据：（二项式定理的应用）

1、二项式定理（英语： Binomial theorem），又称 牛顿二项式定理，由 艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即 广义二项式定理。

2、它不是一个等差数列，也不是一个 等比数列，但通过二项式定理的展开式，可以转化为按等差数列，由低次幂到高次幂递进求和，后可推导至 李善兰 自然数幂求和公式的原形。

3、全部添加的二项式展开式数，按二项式展开式确定，如此可以顺利进行自然数的1至n幂的求和公式的递进推导，后可以推导至 李善兰 自然数幂求和公式。

立方差公式，即两数立方差等于这两数差与这两数平方和与这两数积的和的积。也可说，两数立方差等于两数差与这两数和的不完全平方的积 。

a的立方加b的立方和公式是：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) ，定义：两数和（差）乘它们的平方和与它们的积的差（和），等于这两个数的立方和（差）。

公式就是用数学符号表示各个量当中的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，合适于同一类型关系的全部问题。 在数理逻辑中，公式是表达出题的形式语法对象，除了这个出题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

立方差公式也是数学中，经常会用到公式之一，详细为：两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)